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举个栗子:单位与国际单位制

日报 举个栗子 2年前 (2017-11-16) 257次浏览 0个评论 扫描二维码

举个栗子:单位与国际单位制

2013 年国庆期的一则网络消息说,11 万人看升旗留下了 5 吨垃圾。有人认为这是一则假消息,因为 5 吨=5000 千克,110000÷5000=22 千克/人,而每人携带 22 千克(44 斤)的垃圾是不可能的。以前还看过一个说法:10 厘米×10 厘米=100 厘米=1 米,而 0.1 米×0.1 米=0.01 米=1 厘米,所以 10 厘米不等于 0.1 米。当然,上面两个例子都是错的,错误在单位的误用。第一个例子中,分母 11 万是人,分子 5000 是千克,如果想得到千克/人这个单位的话,应该是 5000÷110000≈0.045 千克/人。第二个例子中,厘米和米都是长度,当长度相乘时,得到面积的单位,所以 10 厘米×10 厘米=100 平方厘米=0.01 平方米;0.1 米×0.1 米=0.01 平方米。

没有单位的物理量仅仅是一个数字

表示物理量时一定得在数字后面加上单位,假如我们跟人约好一段时间后见面,我们可能说 3 分钟后见、3 小时后见、3 天后见,而不会单纯给出一个数字而不说数字的单位,因为单纯一个数字“3”是无法传递我们想表达的信息的。《论语》上有一句,“原思为之宰,与之栗九百,辞”,这里的粟九百是工资,但没有单位,因为没有语境也看不出是年薪还是月薪,所以只能靠猜。对应的栗总量当然不可能是 900 粒,如果以粒为单位,那么原思不要也罢。

物理量之间存在物理关系,它们被各种各样的公式联系在一起。比如大家熟悉的牛顿第二定律:F=ma,质量 m 的单位是千克(kg),加速度 a 的单位是米每秒平方(m/s2),所以力 F 的单位只能是 kgm/s2。

单位之所以重要,是由于其携带着物理信息,这些信息一开始就由公式(或者物理规律)给出或规定了。如果没有事先的约定而抛开单位只保留数字,那就相当于抛开了物理规律。

一个物理量可以用不同的单位表示

以时间为例,通用的国际单位是秒,我们也可以用分、小时等单位来表达,并且这些不同表达之间有唯一的换算关系。比如 1 分=60 秒,这个换算只是一个单纯的 1→60 的数字变换。

不同意义的物理量通常使用不同的单位

比如长度的单位基于米,质量的单位基于千克。我们无法直接从秒换算到千克,因为时间和质量是两个独立的物理属性。简单地说,表达同一物理量的的单位可以互相换算,表达不同物理量的单位不能直接互相换算。

表达一个物理量的不同单位并非必须同属于一个系列

小时、分、秒这样的系列非常实用,同系列单位之间没有本质的区别,只是通过单位换算将前面的数字变得更容易使用。大家可以设想一下,用秒表示你乘车旅行的时间,或者用小时表示运动员的百米成绩,该是一件多么痛苦的事情。

有时候同一个物理量也可以不同系列的单位表示。有些是因为历史的原因,有些是因为物理上的某些方便。例如,长度可以用英制的吋(英寸)、呎(英尺)表示,也可以用我们熟悉的公里(千米)、米、毫米、微米、纳米等公制表示。又例如,能量可以用熟悉的焦耳表示,也可以根据其物理意义,用温度或电子伏表示。在热力学中,温度代表了微观下的粒子平均能量,用温度表示能量在讨论粒子跨越能隙时很方便。在电磁学中,电子在电场下做功也是能量,电子伏用于讨论单电子克服电势差或者在电能下加速也很方便。

同一个单位也可以表达不同物理量

这种情况下,即使两个物理量看起来携带的单位一样,它们也不一定能直接加减。普朗克常数的量纲与角动量相同,直接拿普兰克常数与角动量相加减不一定是有意义的。举一个另外的例子,在三维体系中,“电阻”的单位是电阻率×长度÷横截面积=电阻率/米;如果在二维体系中,“横截面积”将变成“横截长度”,那么这时候电阻和电阻率将有同样的单位。可是前者反映的是一个具体器件阻碍电流的能力,后者反映的是一种二维材料整体阻碍电流的能力。

要注意的是,在汉语中,由于翻译的原因,本来毫无相关性的物理量也可能用同样的汉字表示,比如角度里面的“度”和温度里面的“度”用字一样,可是其物理意义没有任何相关性。

一个确定单位语言的方法是 SI 单位制,也就是国际单位制。大家用共同承认的方式定义单位,并且规定了 7 个特殊的单位作为所有单位的基础。正如之前所说的,单位之间由物理规律所联系,所以定义了一定数量的基本单位后,其他物理公式所需要的单位就可以由基本单位推演出来。规定基本单位是实验物理的需要。如果没有给出某一个单位实验上的定义,那么这个单位是空中楼阁;而如果要给出所有单位的定义,在操作上却是繁琐到无法操作。因此,唯一的办法是给出尽可能少的单位定义,再用这些单位来构建整个实验物理的体系。注意,由于单位间由内在物理规律联系,所以基本单位的定义也免不了互相套用。

上面提到的 7 个特殊单位的定义方式,我们将在接下来的“国际单位制的定义方式与历史”章节中介绍。我们将看到,这些基本单位的定义不是一次性完成的,而是随着物理量测量手段的不断增加而不断改进。与这些知识对应的专门的学科,叫做计量学。还有一种特殊的物理量是无量纲数。我们将在此系列文章最后一篇“量纲分析”中介绍。

(作者:锁相)


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